"วิโรจน์" เหน็บแรง ! ซัด "สว.พิสิษฐ์ " อ่อนคณิตศาสตร์ระดับมัธยม หลังคำนวณความน่าจะเป็นเลือกสว.

เมื่อวันที่ 4 ส.ค.69 นายวิโรจน์ ลักขณาอดิศร รองหัวหน้าพรรคประชาชน โพสต์เฟซบุ๊กถึง นายพิสิษฐ์ อภิวัฒนาพงศ์ สมาชิกวุฒิสภา ระบุข้อความว่า

" อยากทราบว่า สว.พิสิษฐ์ เคยเป็นอาจารย์ที่ไหน ได้ใช้วิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยม คำนวณความน่าจะเป็น (Probability) แล้วหรือไม่

ผมอยากทราบจริงๆ ว่า สว.พิสิษฐ์ อภิวัฒนาพงศ์ เคยเป็นอาจารย์ที่สถาบันการศึกษาไหน และสอนวิชาอะไร เพราะการอธิบายของ สว.พิสิษฐ์ สะท้อนว่า สว.พิสิษฐ์ เป็นคนที่อ่อนในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาอย่างมาก

ในทางคณิตศาสตร์ เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่าศูนย์ย่อม “เกิดขึ้นได้” ทั้งนั้น แต่คำถามสำคัญไม่ใช่แค่ว่าเกิดขึ้นได้หรือไม่ หากต้องถามต่อว่า มันเกิดขึ้นได้ยากแค่ไหน นี่คือเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า "ความน่าจะเป็น (Probability)"

เมื่อลักษณะเดียวกันเกิดซ้ำหลายใบ หลายรูปแบบ และหลายกลุ่มอาชีพ คนที่เคยเป็นถึงอาจารย์ในสถาบันการศึกษา ยังควรเชื่ออีกหรือครับว่า เป็นความบังเอิญ

การเลือก สว. ระดับประเทศมีสองรอบสำคัญ รอบแรกคือการเลือกกันเองในกลุ่มอาชีพเดียวกัน ผู้สมัครเลือกได้ไม่เกิน 10 คน แล้วคัดเหลือกลุ่มละ 40 คน

จากนั้นจึงเข้าสู่รอบเลือกไขว้ ผู้ลงคะแนนต้องเลือกผู้สมัครจากกลุ่มอาชีพอื่น โดยในแต่ละกลุ่มมีผู้สมัครให้เลือก 40 คน และเลือกได้ไม่เกิน 5 คน

ลองคิดแบบง่ายที่สุดครับ

การเลือกคน 5 คนจากผู้สมัคร 40 คน โดยไม่สนใจว่าจะเขียนเลขใดก่อนหรือหลัง มีการเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด 658,008 รูปแบบ

ดังนั้น บัตรหนึ่งใบจะเลือกผู้สมัครตรงกับชุดที่กำหนดไว้ทั้ง 5 คน ตรงกับโพยโดยบังเอิญ มีโอกาสเพียง 1 ใน 658,008 เท่านั้น

แต่กรณีที่ตรวจพบไม่ได้ตรงกันเฉพาะหมายเลขผู้สมัคร แต่เขียนหมายเลขทั้ง 5 หมายเลข เรียงลำดับตรงกันทุกตำแหน่ง

รู้ไหมครับว่า จำนวนรูปแบบในการเลือก 5 คน จาก 40 คน มีความเป็นไปได้มากถึง = 40 x 39 x 38 x 37 x 36 = 78,960,960 รูปแบบ

ดังนั้น บัตรหนึ่งใบจะเลือกหมายเลขตรงกัน และเขียนเรียงตรงกันกับโพยทุกช่องโดยบังเอิญ มีโอกาสเพียง 1 ใน 78,960,960 เท่านั้น

ลอตเตอรี่หกหลักหนึ่งใบมีโอกาสถูกรางวัลที่หนึ่ง 1 ใน 1,000,000 ดังนั้น การพบบัตรเพียงใบเดียวที่ตรงทั้งชุด และตรงลำดับ นั้นเกิดยากกว่าการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งประมาณ 79 เท่า

สิ่งที่พบในกลุ่มที่ 13 กลุ่มวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี น่าสนใจมากนะครับ จากข้อมูลที่คุณพริษฐ์ และทีมงานเปิดเผย พบโพยหลักอย่างน้อย 4 รูปแบบ คือ A, B, C และ D

โพย A หมายเลข 65-111-36-123-1 พบบัตรเลือกผู้สมัครตรงกันทั้งชุด 11 ใบ และในจำนวนนี้มีถึง 8 ใบที่เขียนหมายเลขเรียงตรงตามโพยทุกช่อง

หากสมมติให้มีบัตรที่อาจลงคะแนนแก่กลุ่มนี้ได้ถึง 160 ใบ และทุกคนเลือกอย่างอิสระ โอกาสที่จะพบบัตรตรงกันทั้งชุดอย่างน้อย 11 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 3.23 x 10^47

ส่วนโอกาสที่จะมีบัตรเรียงตรงโพยอย่างน้อย 8 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 1.69 x 10^50

ระดับความยากนี้ใกล้เคียงกับการซื้อลอตเตอรี่แล้วถูกรางวัลที่หนึ่งประมาณ 8–9 งวดติดต่อกัน

โพย B หมายเลข 65-111-36-123-9 พบบัตรตรงกันทั้งชุด 9 ใบ และเรียงลำดับตรงตามโพย 7 ใบ

โอกาสที่จะพบบัตรตรงกันทั้งชุดอย่างน้อย 9 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 1.54 x 10^38

ส่วนโอกาสที่จะมีบัตรเรียงลำดับตรงโพยอย่างน้อย 7 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 4.10 × 10^43

โพย C หมายเลข 65-111-36-123-39 พบบัตรตรงกันทั้งชุด 5 ใบ และเรียงลำดับตรงโพย 4 ใบ

โอกาสที่จะพบบัตรตรงกันทั้งชุดอย่างน้อย 5 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 1.50 x 10^20

ส่วนโอกาสที่จะมีบัตรเรียงลำดับตรงโพยอย่างน้อย 4 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 1.48 x 10^24

โพย D หมายเลข 65-111-123-1-9 พบบัตรตรงกันทั้งชุด 5 ใบ และเรียงลำดับตรงโพย 3 ใบ

โอกาสที่จะพบบัตรตรงกันทั้งชุดอย่างน้อย 5 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 1.50 x 10^20

ส่วนโอกาสที่จะมีบัตรเรียงตรงโพยอย่างน้อย 3 ใบ อยู่ที่ประมาณ 1 ใน 7.35 x 10^17

แม้แต่กรณีที่ดูเบาที่สุด คือพบบัตรเรียงลำดับตรงกัน 3 ใบ ก็ยังมีระดับความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่ง สามงวดติดต่อกัน

และต้องไม่ลืมว่า เหตุการณ์นี้ไม่ได้เกิดขึ้นเพียงรูปแบบเดียว แต่เกิดขึ้นพร้อมกันถึง 4 รูปแบบ ในกลุ่มอาชีพเดียวกัน

ความผิดปกติยังไม่ได้ปรากฏเฉพาะรอบเลือกไขว้ แต่พบในรอบเลือกกันเองระดับประเทศ ซึ่งผู้สมัครต้องเขียนหมายเลขผู้สมัครถึง 10 หมายเลขลงในบัตรด้วย

ข้อมูลที่ iLaw รวบรวมจากบัตรเลือกตั้งบางกลุ่ม พบว่า

กลุ่มที่ 4 ด้านการสาธารณสุข มีบัตรทั้งหมด 153 ใบ และพบบัตรที่เขียนหมายเลขเหมือนกันครบทั้ง 10 ช่อง จำนวน 20 ใบ

กลุ่มที่ 9 ผู้ประกอบกิจการขนาดกลางและขนาดย่อม มีบัตร 146 ใบ และพบบัตรเหมือนกันครบทั้ง 10 ช่องจำนวน 18 ใบ

กลุ่มที่ 10 ผู้ประกอบกิจการอื่น มีบัตร 137 ใบ และพบบัตรเหมือนกันครบทั้ง 10 ช่องจำนวน 22 ใบ

กลุ่มที่ 12 ผู้ประกอบอุตสาหกรรม มีบัตร 128 ใบ และพบบัตรเหมือนกันครบทั้ง 10 ช่องจำนวน 14 ใบ

ส่วนกลุ่มที่ 13 วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีบัตร 147 ใบ และพบบัตรเหมือนกันครบทั้ง 10 ช่อง จำนวน 13 ใบ

มาลองคำนวณกันดูครับ อย่างกรณีกลุ่มที่ 4 ซึ่งมีบัตรเหมือนกัน 20 ใบ มีโอกาสไม่เกินประมาณ 1 ใน 7.39 x 10^387 ใกล้เคียงกับการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งประมาณ 65 งวดติดต่อกัน

กลุ่มที่ 9 ซึ่งมีบัตรเหมือนกัน 18 ใบ มีโอกาสไม่เกินประมาณ 1 ใน 8.63 x 10^342 ใกล้เคียงกับการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งประมาณ 57 งวดติดต่อกัน

กลุ่มที่ 10 ซึ่งมีบัตรเหมือนกัน 22 ใบ มีโอกาสไม่เกินประมาณ 1 ใน 2.89 x 10^420 ใกล้เคียงกับการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งประมาณ 70 งวดติดต่อกัน

กลุ่มที่ 12 ซึ่งมีบัตรเหมือนกัน 14 ใบ มีโอกาสไม่เกินประมาณ 1 ใน 4.58 x 10^253 ใกล้เคียงกับการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งประมาณ 42 งวดติดต่อกัน

และกลุ่มที่ 13 ซึ่งมีบัตรเหมือนกัน 13 ใบ มีโอกาสไม่เกินประมาณ 1 ใน 2.01 x 10^240 ใกล้เคียงกับการถูกลอตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งประมาณ 40 งวดติดต่อกัน

แน่นอนครับ

ตัวเลขเหล่านี้เป็นการคำนวณภายใต้แบบจำลองง่ายที่สุดว่า ผู้ลงคะแนนแต่ละคนตัดสินใจอย่างอิสระ และผู้สมัครแต่ละหมายเลขมีโอกาสถูกเลือกใกล้เคียงกัน ผมเข้าใจดีว่าในโลกจองความเป็นจริง ผู้สมัครแต่ละคนมีความนิยมส่วนตัว หรือเป็นที่รู้จักในแวดวงสาธารณะแตกต่างกัน

พูดง่ายๆ ก็คือ ความโด่งดังแตกต่างกัน

แต่ความนิยมส่วนบุคคล สามารถอธิบายได้เพียงว่า ทำไมคนจำนวนมาก จึงเลือกผู้สมัครคนเดียวกัน แต่ไม่สามารถอธิบายได้ว่า ทำไมคนจำนวนมากจึงเลือกผู้สมัครชุดเดียวกันครบทั้งหมด และยังเขียนหมายเลขลงในช่อง ตรงตามลำดับเดียวกันทุกตำแหน่ง

ดังนั้น สิ่งที่ สว.พิสิษฐ์ ให้สัมภาษณ์ว่า "โอกาสความน่าจะเป็นมันก็เกิดขึ้นได้" ผมจึงต้องถาม สว.พิสิษฐ์ ว่า สว.พิสิษฐ์ ได้ใช้วิชาคณิตศาสตร์ ที่น่าจะได้เรียนมาในระดับมัธยมศึกษา คำนวณความน่าจะเป็น แล้วหรือยัง

และ สว.พิสิษฐ์ ไม่ได้เอะใจเลยหรือครับว่า เหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นต่ำมากๆ ในระดับเทียบเท่ากับการถูกล็อตเตอรี่รางวัลที่หนึ่งติดต่อกันหลายงวด มันเกิดขึ้นซ้ำๆ ได้อย่างไร ไม่คิดว่าจำเป็นต้องตรวจสอบต่อว่า มีโพย มีการนัดหมาย มีการติดต่อสื่อสาร มีเส้นทางการเงิน หรือมีความเชื่อมโยงระหว่างผู้ลงคะแนนหรือไม่ เลยหรือครับ

สำหรับกรณีการสอบข้อเขียนที่ สว.พิสิษฐ์ ยกมา ถ้าถึงขั้นว่าเขียนคำตอบเหมือนกันทุกตัวอักษร ถูกก็ถูกเหมือนกัน ผิดก็ผิดเหมือนกัน ได้คะแนนเท่ากัน ชัดเสียยิ่งกว่าชัดขนาดนี้ แล้วอาจารย์คุมสอบ ยังกล้ายืนยันว่าไม่มีพฤติกรรมผิดปกติ ก็คงต้องสอบเอาผิดอาจารย์คุมสอบ ฐานร่วมกันทุจริตด้วยแล้วล่ะครับ

และสุดท้ายที่ต้องถามกันจริงๆ ก็คือ สว.พิสิษฐ์ เคยเรียนวิชาคณิตศาสตร์มาหรือไม่ และเคยเป็นอาจารย์ที่สถาบันการศึกษาใด เพราะจะเป็นคุณูปการอย่างยิ่งแก่เหล่านักเรียน นักศึกษา ในการเลือกสถาบันการศึกษา ในการศึกษาต่อครับ"