เมื่อเวลา 15.00น. วันที่ 2 ส.ค.ที่ทำเนียบรัฐบาล พล.อ.ประวิตร วงษ์สุวรรณ รองนายกรัฐมนตรี และรัฐมนตรีว่าการกระทรวงกลาโหม กล่าวถึงกรณีพ่นสีสเปรย์บนป้ายบอกทางและโรงเรียนที่มีข้อความว่า รัฐธรรมนูญไทยพร้อมขีดเครื่องหมายกากบาททับใน 4 จ.ภาคใต้ ว่า ขณะนี้ มีการเฝ้าระวังอย่างต่อเนื่อง ซึ่งได้สั่งการให้ พล.ท. วิวรรธน์ ปฐมภาคย์ แม่ทัพภาคที่ 4 ดูแล เพราะพื้นที่กว้าง แต่อย่างไรก็ตามเราต้องมีการเพิ่มความระมัดระวังไม่ให้มีการก่อเหตุในช่วงการลงประชามติ ซึ่งทางกองทัพภาคที่ 4 และสำนักงานตำรวจแห่งชาติได้ดูแลอยู่แล้ว
อย่างไรก็ตามพล.อ.ประวิตรกล่าวถึงกรณีที่นายสุเทพ เทือกสุบรรณ ประธานมูลนิธิมวลมหาประชาชน ที่จะเชิญชวนประชาชนมาเป่านกหวีด ในวันลงประชามติ ตั้งแต่เวลา 08.00-16.00 น. พล.อ.ประวิตรกล่าวว่า ทำแบบนี้ไม่ได้ที่จะระดมคนไปลงประชามติ
เมื่อถามถึง น.ต.ประสงค์ สุ่นศิริ ที่ออกมาระบุว่าไม่รับร่างรัฐธรรมนูญ พล.อ.ประวิตร กล่าวว่า เวลานี้เราทำทุกอย่างเเล้ว ทั้งเปิดโอกาสให้ประชาชน สามารถแสดงความคิดเห็นได้ ซึ่งตนก็ไม่ทราบว่าความคิดลึกๆของน.ต.ประสงค์คิดอย่างไร เพราะทุกอย่างเราก็ตามทำตามที่ประชาชนได้บอกหมดแล้ว อีกทั้งเป็นไปตามที่นายมีชัย ฤชุพันธุ์ ได้อธิบายไปเเล้ว
"ผมว่าทำครบ เพราะนี้เหลืออีกไม่กี่วัน ไม่ใช่ว่าต่องมาติติงกัน จะมาบอกว่าเราไม่ให้วิพากษ์วิจารณ์กัน แต่เราก็ให้ แต่ห้ามชี้นำเท่านั้นเอง ผมขอย้ำว่าการให้ความรู้ในเรื่องร่างรัฐธรรมนูญเราก็ไม่เคยปิดบัง ถ้าอยากรู้ก็ไปถามท่าน" รองนายกฯ กล่าว
ทั้งนี้ พล.อ.ประวิตร ยังกล่าวถึงกรณีที่นายสุรพงษ์ โตวิจักษ์ชัยกุล อดีตรมว.ต่างประเทศและแกนนำพรรคเพื่อไทย ที่ระบุว่าอยากให้พล.อ.ประวิตร เป็นนายกรัฐมนตรี ว่า ตนกับ พล.อ.ประยุทธ์ จันทร์โอชา นายกรัฐมนตรี รู้จักกันมากว่า 40 ปี ทำงานด้วยกันมานาน ดังนั้นจึงไม่มีเรื่องอะไรที่จะผิดใจกัน ซึ่งคำพูดของนายสุรพงษ์ เป็นเพียงความเห็นของคนคนเดียว หากหลงเชื่อ ตนก็คงไม่โตมาจนทุกวันนี้
นอกจากนี้พล.อ.ประวิตรยังได้กล่าวถึงการซื้อเรือดำน้ำของกองทัพเรือว่า ให้ไปถามพล.ร.อ.ณะ อารีนิจ ผู้บัญชาการทหารเรือเอาเอง ซึ่งเรื่องดังกล่าวยังไม่ได้เข้าที่ประชุมคณะรัฐมนตรี เนื่องจากเป็นงบผูกพันกว่า 10 ปี ที่ต้องผ่านการพิจารณาก่อน